Chaque année, en lien avec l’Institut de Mathématiques de Toulouse, l’IRES propose un cycle de conférences présentant les mathématiques à l’interface avec d’autres disciplines.
Les conférences ont lieu à l’université Paul Sabatier, amphi Schwartz, Institut de Mathématiques de Toulouse (sauf celles du vendredi 15 mars).
Amphi Schwartz
2019
Mercredi 15 mai 2019 Salle 207, Bâtiment 1R2
15h-16h30 Marc Moyon, Université de Limoges
À la découverte des Léonard en cycle 3 et 4
À partir d’expériences menées dans le cadre de l’IREM de Limoges et de la commission inter-IREM « épistémologie et histoire des mathématiques », je présente dans cet exposé les objectifs et les modalités de projets d’introduction d’une perspective historique dans l’enseignement des mathématiques. Ces projets menés aux cycles 3 et 4 concernent à la fois la géométrie et la résolution de problèmes numériques. J’exhibe d’abord de brefs éléments historiques médiévaux et renaissants qui servent de base à l’expérimentation, puis je détaille l’organisation réelle des expériences (à l’école et au collège). Je finis par l’analyse des travaux menés en classe en terme de démarches et de compétences évaluées.
Vendredi 15 mars 2019 Amphi Denjoy (bâtiment U1)
10h-12h Lisa Rougetet, Université de Brest 
La place des jeux combinatoires dans la construction des nombres surréels de Conway (1976)
Un des représentants majeurs de la catégorie des jeux combinatoires est le jeu de Nim. Il est le premier à avoir fait l’objet d’une analyse mathématique complète et généralisée en 1901, même si on trouve des variantes à une pile – analysées dans des cas particuliers – dans des collections de problèmes récréatifs dès le XVIe siècle. À partir de ce moment, un vif intérêt se développe autour du jeu de Nim et de ses variantes, notamment aux Etats-Unis et en Europe au sein de la collectivité des mathématiciens, permettant à la théorie mathématique des jeux combinatoires de se construire et de s’enrichir.
Dans cette intervention, je me propose de retracer l’évolution de la théorie des jeux combinatoires grâce aux analyses de divers mathématiciens qui y ont contribué, et de montrer comment un jeu d’une extrême simplicité a été le catalyseur de tout un développement mathématique. L’originalité de ce développement réside dans le fait que les jeux combinatoires sont non seulement aux racines de la théorie – tout comme certains problèmes récréatifs tels les ponts de Königsberg pour la théorie des graphes ou les quinze jeunes filles en théorie combinatoire – mais qu’ils continuent à en être les objets d’étude. Nous verrons également plus particulièrement comment ces derniers sont à la base du développement de la théorie des nombres surréels, formalisée par John Conway en 1976.
Vendredi 15 mars 2019 Amphi Denjoy (bâtiment U1)
14h00-16h00 Jean-Claude Yakoubsohn, Institut de Mathématiques de Toulouse 
Le prodigieux parcours de la méthode de Newton. Une suite sans fin
De Babylone à Yakoubsohn, je raconterai les développements historiques, mathématiques et algorithmiques de cette méthode numérique utilisée pour approcher les solutions d’équations. On ira de Héron à Villani en passant par Newton, Cauchy, Runge, Kantorovich et Smale sans oublier les « petites mains » qui ont produit des résultats originaux.
2018
Jeudi 25 janvier 2018 Amphi Concorde
10h-12h Jérôme Renault, Toulouse School of Economics
Théorie des jeux à somme nulle
Les jeux à somme nulle représentent les interactions entre 2 agents ayant des intérêts opposés. Que peut-on dire quand on a une fonction de deux variables g(x,y) à maximiser en x et à minimiser en y ? On s’intéressera d’abord aux jeux à information parfaite et au théorème de Zermelo, puis au théorème du minimax de Von Neumann. Puis on verra quelques applications :
- prises de décision dans le pire des cas,
- poker simplifié,
- coopération basée sur d’éventuelles menaces,
- comment prédire le temps en ne connaissant rien à la météo.
Jeudi 25 janvier 2018 Amphi Concorde
14h30-16h30 Fanny Delebecque, Institut de Mathématiques de Toulouse
Dynamique des populations
Dans cet exposé, je vous propose d’étudier plusieurs modèles classiques de croissance de populations. Nous présenterons des modèles discrets (définis à partir de suites à des temps discrets) ainsi que des modèles continus (qui sont basés sur des équations différentielles) : croissance malthusienne, croissance logistique. Puis nous nous intéresserons à des modèles de compétition entre des populations (modèles de Lokta-Volterra) pour finir par la présentation de modèles d’épidémiologie utilisés actuellement en médecine pour de nombreuses maladies.
Mercredi 14 février 2018, Amphi Schwartz
15h-17h Emmanuel Hallouin, Institut de Mathématiques de Toulouse
Mathématiques, algorithmique et cryptographie
La multiplication des communications numériques a soulevé de nombreuses questions. En particulier, il a fallu trouver un équivalent numérique à de nombreux actes de la vie courante, comme la signature apposée sur un chèque, la preuve faite de son identité en présentant ses papiers, l’authentification d’un interlocuteur en découvrant son visage, et même le petit secret partagé au coin de l’oreille… A distance, et au travers d’un canal non sécurisé, typiquement le web, on se doute bien que nos anciens réflexes doivent céder la place à d’autres façons de faire, qu’il restait cependant à inventer. Ces questions sont à l’origine de l’essor, depuis le début des années 70, de la Cryptographie moderne, désormais un domaine scientifique à part entière. La pierre d’achoppement de la plupart des réponses aux questions concrètes posées ci-avant, s’appelle un protocole de Cryptographie à clé publique. Je présenterai le principe d’un tel protocole. Il se trouve que ce sont les mathématiques, plus particulièrement l’arithmétique, qui ont permis de construire les premiers protocoles de ce type, à commencer le plus célèbre d’entre eux, le protocole RSA. Je décrirai intégralement ce dernier et expliquerai pourquoi sa magie consiste en un subtil équilibre entre des capacités de calcul d’une part, et des incapacités persistantes à calculer certains objets mathématiques d’autre part. Ces préoccupations d’effectivité, qui sont essentielles en cryptographie, expliquent pourquoi cette discipline est désormais un domaine se trouvant à l’interface des mathématiques et de l’informatique.
Mercredi 7 mars 2018, Amphi Schwartz
14h30-17h Bernard Guerrien, Centre d’économie de la Sorbonne – Université Paris 1
Le rôle des mathématiques en économie
L’économie est, après la physique, la discipline à visées scientifiques qui fait le plus appel aux mathématiques. Elle y recourt, toutefois, sous deux formes très différentes. D’un côté, la théorie de haut vol fait appel à des techniques relativement élaborées, mais c’est dans le cadre de modèles que les économistes eux-mêmes qualifient de « fables » ou de « paraboles » – des histoires destinées à faire passer un message plutôt que de rendre compte de la réalité. D’un autre côté, il y a les économistes de « terrain » qui recourent à des mathématiques plutôt « rustiques » – calcul matriciel, techniques statistiques de base, etc. – avec pour propos d’obtenir des résultats, relations statistiques ou autres, destinés à être utilisés à des fins pratiques (prévisions, mise en œuvre de la politique économique, etc.)
Lundi 9 avril 2018, Amphi Schwartz
10h-12h Aurélien Ribes, Centre National de Recherches Météorologiques
Changement climatique : bases scientifiques et apports des mathématiques
Le climat change-t-il vraiment ? En quoi les mathématiques peuvent-elles nous aider dans l’étude du climat ? L’objectif principal de cette présentation est de donner un bref aperçu de l’activité scientifique sur la thématique « changement climatique », et des liens bien réels existant avec les mathématiques.
Dans une première partie, je ferai un rapide état des lieux des connaissances scientifiques sur le sujet, en rappelant les principales bases scientifiques (principalement issues de la physique : notion de système climatique, bilan radiatif, effet de serre), puis en présentant quelques grands résultats sur les changements attendus au cours du 21ème siècle.
Dans une seconde partie, j’illustrerai quelques-uns des aspects sur lesquels les mathématiques, en général, et les statistiques, en particulier, s’insèrent dans la climatologie moderne. Entre autres exemples possibles, j’aborderai notamment les problématiques suivantes : harmoniques sphériques pour la résolution des équations de la dynamique sur la sphère, théorie statistique des valeurs extrêmes, description de la circulation atmosphérique, détection des changements climatiques, calibration statistique des modèles de climat.
Lundi 9 avril 2018, Amphi Schwartz
14h-16h Cécile Chouquet, Institut de Mathématiques de Toulouse
Mathématiques et santé
2017
Mercredi 11 janvier 2017 à l’université Paul Sabatier de Toulouse, amphi Einstein, bâtiment 3TP2 (organisée par la Régionale APMEP de Toulouse) :
14h30 Daniel Perrin
Toute la lumière sur l’affaire Van Meegeren
Je raconterai la belle histoire de Van Meegeren et de ses faux Vermeer. Ce sera l’occasion de parler de datation, de radioactivité, d’équations différentielles (très simples) et de décroissance exponentielle et de discuter des difficultés de la modélisation et de son utilisation dans des classes. Ce sera aussi l’occasion de réfléchir sur le rôle des mathématiques dans la formation des citoyens.
Jeudi 2 février à l’université Paul Sabatier, amphi Schwartz, Institut de Mathématiques de Toulouse
10h30 Philippe Besse, Institut de Mathématiques de Toulouse
Analyse de grosses data et imbrications scientifiques, juridiques, éthiques
Les mots clefs : big data analytics, machine learning, statistiques, algorithmes… envahissent régulièrement les média. Il s’agit, dans cet exposé, d’entrouvrir ces boîtes noires, d’en cerner les objectifs de prévision, d’en comprendre les enjeux scientifiques et aussi sociétaux à partir de nombreux exemples. De la régression linéaire au deep learning, quelle capacité prédictive appliquée aux images, au langage, mais pas seulement ? Que devient la transparence d’une décision algorithmique ? Quelles implications éthiques en matière de discrimination ? Quelles sont les réponses (tardives) du législateur en France (Loi pour une « République numérique » du 7/10/2016) en en Europe (Règlement européen 2016/679 sur la circulation des données) ? Quels sont les problèmes qu’elles soulèvent ?
14h Pascal Noble, Institut de Mathématiques de Toulouse
Tsunamis, Vagues scélérates, Mascarets : une déferlante de maths
Les tsunamis, les vagues scélérates, les mascarets sont autant de manifestations de la propagation d’une onde à la surface d’un fluide. Les premières équations mathématiques pour les vagues ont plus de trois siècles et certains mathématiciens français ont joué un rôle prépondérant dans leur écriture: Navier, Boussinesq, Barré de Saint Venant. De par leur nature ondulatoire, les vagues partagent de grandes similarités avec phénomènes ondulatoires : ondes sonores, rayonnements électromagnétiques,… Dans cet exposé, je présenterai quelques exemples d’ondes dans les fluides et comment on peut les modéliser mathématiquement.
Vendredi 17 mars 2017 à l’université Paul Sabatier, amphi Einstein, bâtiment 3TP2
10h30 Manon Costa, Institut de Mathématiques de Toulouse
Quelques modèles pour comprendre la sélection naturelle
Introduite par Darwin au XIXeme siècle, l’idée de sélection naturelle, donc de l’évolution temporelle des espèces, est aujourd’hui bien encrée dans les raisonnements scientifiques. En mathématiques de nombreux modèles ont été développés pour comprendre comment la variabilité des caractères individuels, le rôle des mutations et le hasard de la reproduction peuvent se combiner pour assurer l’évolution des espèces ? Dans cet exposé, je présenterai quelques exemples d’objets mathématiques qui permettent de prédire le futur d’une population (son extinction, sa diversité…) ou au contraire d’en connaître le passé biologique (l’ancêtre commun d’un groupe d’individus par exemple), puis je donnerai des exemples de recherches actuelles sur la modélisation probabiliste de la biodiversité.
14h Sébastien Maronne, Institut de Mathématiques de Toulouse
Mathématiques et métaphysique à l’Âge classique : Descartes, Pascal, Leibniz 
La tradition philosophique témoigne de nombreuses rencontres fécondes avec les mathématiques et les sciences, dès son commencement avec Platon et Aristote. Je me propose d’étudier comment, au dix-septième siècle, de grands auteurs mathématiciens et philosophes comme Descartes, Pascal et Leibniz ont posé puis traité des problèmes philosophiques en important des problèmes, des concepts et des méthodes provenant des mathématiques. Après avoir commenté le Discours de la Méthode et La Géométrie de Descartes, je présenterai l’argument du pari de Pascal qu’on retrouve exposé dans Les Pensées, puis je terminerai par le Discours de Métaphysique de Leibniz.
Mercredi 26 avril 2017 à l’université Paul Sabatier, amphi Schwartz, Institut de Mathématiques de Toulouse
15h Clément Sire, Laboratoire de Physique Théorique, CNRS & Université Paul Sabatier
La physique de la société
Après la matière inanimée, puis la « biophysique », la physique applique désormais ses méthodes et outils aux groupes humains et animaux. Sa puissance explicative et prédictive, en particulier grâce à l’outil mathématique de la physique théorique, permet la compréhension de problèmes complexes : mouvements collectifs, prises de décisions et estimations collectives (formation spontanée de files de piétons, bancs de poissons, trafic routier, phénomènes de synchronisation, la « sagesse des foules »…), réseaux complexes (Internet, commerce, transport, sociaux…), marchés financiers (« écono-physique »), systèmes compétitifs (championnats sportifs, tournois de poker…), émergence des nouvelles idées, technologies, modes… et prénoms ! Cette conférence donnera un aperçu abordable pour tous de cette nouvelle physique de la société.